Resposta: Não.

A gravidez da filha não é motivo para suspender o pagamento da pensão alimentícia, explica o advogado especializado em Direito de Família Danilo Montemurro. 

"O pai só poderia pedir a exoneração da obrigação se a filha se casasse ou começasse a viver em união estável", diz.

Pensão deve ser paga até os 18 anos, no mínimo

O casamento ou a união estável encerram o dever de pagar a pensão alimentícia.

Essa previsão está no Código Civil, em seu artigo 1.708, que diz:
"Com o casamento, a união estável ou o concubinato do credor, cessa o dever de prestar alimentos."

Caso não haja o casamento ou união estável, a pensão alimentícia aos filhos costuma ser paga até que eles completem 18 anos, ou até 24 anos, se continuar os estudos em curso superior. 

E se a filha só namorar?

Nada muda. O namoro não extingue a obrigação de pagar os alimentos

E o neto vai ter direito à pensão?

Se a filha continuar morando com a mãe, poderá pedir os alimentos gravídicos durante a gravidez, explica o advogado Danilo Montemurro. 

Mas esses alimentos devem ser pagos pelo pai da criança, e não pelo pai da moça que ficou grávida.